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Symmetrie


Wir wollen an dieser Stelle noch einmal kurz die zwei Möglichkeiten einer Symmetrie darstellen.

Punktsymmetrisch zum Ursprung

Eine Funktion $f(x)$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn \[ f(-x) = - f(x) \] gilt.
Bei einer ganzrationalen Funktion, kann man dies auch daran erkennen, dass nur ungerade Exponente auftauchen. So ist die Funktion \begin{align} \color{red}{g(x)}& \color{red}{=0{,}005 \cdot x^5-0{,}25 \cdot x^3+1{,}5 \cdot x} \end{align} beispielsweise punktsymmetrisch zum Ursprung, da die Exponten von $x^5$, $x^3$ und $x^1$ alle ungerade sind.
3HTAM: Zeichnung einer punktsymmetrischen Funktion

$y$-Achsensymmetrisch

Eine Funktion $f(x)$ ist $y$-achsensymmetrisch, wenn \[ f(-x) = f(x) \] gilt.
Bei einer ganzrationalen Funktion, kann man dies auch daran erkennen, dass nur gerade Exponente auftauchen. So ist die Funktion \begin{align} \color{blue}{f(x)}& \color{blue}{=0{,}01 \cdot x^6-0{,}25 \cdot x^4+1{,}5 \cdot x^2-1} \end{align} beispielsweise punktsymmetrisch zum Ursprung, da die Exponten von $x^6$, $x^4$ und $x^2$ alle gerade sind.
3HTAM: Zeichnung einer y-achsensymmetrischen Funktion

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