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Wetten Dass

1) Die Sendedauer $X$ der TV-Show „Wetten, Dass“ sei normalverteilt mit Erwartungswert 155 Minuten und der Standardabweichung $\sigma$. 16 Prozent der Sendungen dauern weniger als 145 Minuten, überziehen also maximal um 5 Minuten.

a) Bestimmen Sie die Standardabweichung $\sigma$.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Sendezeit überzogen?

2) Ein Wettkandidat wettet, dass er in 2 Minuten und 30 Sekunden insgesamt 10 mal rückwärtswerfend das Bull trifft. Das Bull unterteilt sich ins Single Bull (grün eingefärbt) und Double Bull (rot eingefärbt). Mit einer Wahrscheinlichkeit von 25 Prozent trifft er das Bull. In 12 Prozent aller Würfe bleibt der Pfeil sogar im Double Bull stecken!

3HTAM: Wettendass - Bild 1

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wettkandidat die Wette gewinnt, wenn er in den 2 Minuten und 30 Sekunden 50 Würfe schafft.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil im Double Bull stecken bleibt, wenn er das Bull trifft.

c) Wie oft muss der Kandidat werfen, dass er mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal das Double Bull trifft?

d) Oft kommt es vor, dass erst in aller letzter Sekunde die Wette gewonnen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat genau mit dem 50-ten Wurf die Wette gewinnt?

3) In der nachfolgenden Woche, wollen die 60 Schüler der Stufe, den Sendeanteil von der letzten „Wetten, Dass“-Folge bestimmen. Insgesamt haben 15 Schülerinnen und Schüler die Folge gesehen. Bestimmen Sie das Konfidenzintervall zur Sicherheitswahrscheinlichkeit 90%.

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