Analysis-Klausur
3HTAM Mathe-Hilfe online
See
Die Funktionen $f(x)=\frac{1}{6} \cdot x^3-x^2+x$ und $g(x)= - x^2 + 4x$ begrenzen für $x \geq 0$ einen See.
a) Welche Funktion beschreibt das Nordufer?
b) Bestimmen Sie die Koordinanten des Punktes $A$, der der Wendepunkt der Funktion $f(x)$ ist.
(Zur Kontrolle: $A\left(2|\frac{-2}{3}\right)$)
c) Es wird eine Rundfahrt über dem See angeboten. Der Start ist im Punkt $A$. Hier legt das Schiff senkrecht zum Ufer ab und fährt auf geradem Weg zum Punkt $B$, der auf der anderen Uferseite liegt. Von hier fährt das Schiff wieder geradlinig zum Punkt $C$, der auf dergleichen Uferseite liegt und am weitesten vom Startpunkt $A$ entfernt ist.
Bestimmen Sie nun die Koordinanten von den Anlegestellen $B$ und $C$.
d) Am Punkt $D(3{,}5|2)$ liegt ein Besucherparkplatz. Von diesem sollen nun zwei Wanderwege gebaut werden, die den See am Nordufer tangieren. Bestimmen Sie die Berührpunkte der Wanderwege mit dem See.
e) Bestimmen Sie nun die Oberfläche des Sees!
a) Welche Funktion beschreibt das Nordufer?
b) Bestimmen Sie die Koordinanten des Punktes $A$, der der Wendepunkt der Funktion $f(x)$ ist.
(Zur Kontrolle: $A\left(2|\frac{-2}{3}\right)$)
c) Es wird eine Rundfahrt über dem See angeboten. Der Start ist im Punkt $A$. Hier legt das Schiff senkrecht zum Ufer ab und fährt auf geradem Weg zum Punkt $B$, der auf der anderen Uferseite liegt. Von hier fährt das Schiff wieder geradlinig zum Punkt $C$, der auf dergleichen Uferseite liegt und am weitesten vom Startpunkt $A$ entfernt ist.
Bestimmen Sie nun die Koordinanten von den Anlegestellen $B$ und $C$.
d) Am Punkt $D(3{,}5|2)$ liegt ein Besucherparkplatz. Von diesem sollen nun zwei Wanderwege gebaut werden, die den See am Nordufer tangieren. Bestimmen Sie die Berührpunkte der Wanderwege mit dem See.
e) Bestimmen Sie nun die Oberfläche des Sees!