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Hauswand

Eine Hauswand mit den Punkten $A(6|-1|3)$, $B(3|0|2)$ und $C(0|1|2)$ ist gegeben.

a) Stellen Sie eine Ebenengleichung der Wand auf!

b) Begründen Sie, dass die $xy$-Ebene, eine sinnvole Darstellung für die Grundfläche beziehungsweise den Boden darstellt.

Einige Kinder spielen in ihrer Freizeit Fußball. Dabei schießt einer den Ball gegen die Wand. Der Ball verläuft geradlinig von $F(4|4|0)$ nach $G_a(3|a|2)$, für gewisses $a \in \mathbb{R}$, sodass $G_a$ in der Wand liegt. Hierbei ist $G_a$ eine Punktemenge, die man auch als Gerade \[ g:~\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ a \\ 0 \end{pmatrix} \] darstellen kann.
Nach dem Aufprall des Balles im Punkt $G_a$, fliegt der Ball nach dem Prinzip "`Einfallswinkel = Ausfallswinkel"' weiter.

c) Bestimmen Sie den Punkt $G_a$ und geben Sie die Geradengleichung durch $F$ und $G_a$ an.
(Zur Kontrolle: $a=0$)

d) Unter welchen Winkel trifft der Ball auf die Wand auf?

e) Bestimmen Sie die Abstand von $F$ zur Hauswand.

f) Bestimmen Sie den Ballverlauf, nach dem Abprall von der Wand.

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