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Codierung

Wir wollen nun einige Formen der Codierung von Texten besprechen.

1) Ein Wort wird codiert, indem die Reihenfolge umsortiert wird. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Affe, der die Reihenfolge zufällig verändert, die folgenden Wörter, richtig decodiert?

a) "UMSA"
b) "FAFE"

2) Die Anzahl $X$ an decodierten Texten eines Entschlüsselungsprogramms sei binomialverteilt mit den Parametern $n$ und $p$. Der Erwartungswert beträgt 90 erfolgreich decodierte Texte. Die Standardabweichung beträgt 3 Texte.

a) Bestimmen Sie $n$ und $p$ der Verteilung. (Lösung: n = 100%)
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 100 codierten Texten zwischen 80 und 85 Texte decodiert werden.
c) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der 100-te Text, der genau 90-te erfolgreich decodierte Text ist.

3) Ausgehend von der Erfolgswahrscheinlichkeit aus Aufgabenteil 2) wollen wir nun über die Bezahlung eines Unternehmens reden. Der Auftrag sind 3 zu decodierenden Texte. Sollte das Unternehmen keinen Text decodieren können, so würden sie leer ausgehen. Bei einem Text erhalten sie 10.000 Euro. Für jeden weiteren Text verdoppelt sich das Honorar.
Wie groß ist die zu erwartende Bezahlung des Unternehmens?

4) Für die Entschlüsselung eines Textes ist es oft sinnvoll die Häufigkeit eines Buchstabens mit statischen Tabellen zu vergleichen. So hat das "e" in deutschen Texten einen Anteil von 17,40 % und ist somit der häufigste Buchstabe. In französichen Texten ist wiederum das "e" der häufigste Buchstabe, hier aber nur mit einem Anteil von 12,70 %.
Bei einem zu entschlüssenden Text bestehend aus 1.600 Buchstabden, kommt das "z" 220 mal vor und ist der häufigste Buchstabe.

a) Bestimmen Sie das Konfidenzintervall für die relative Häufigkeit des Buchstabens "z" im codierten Text, zur Sicherheitswahrscheinlichkeit von 90%.
b) Begründen Sie anschließend, um welchen Buchstaben es sich handelt und ob es sich um einen deutschen Text handeln kann?

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