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Saisonale Verzögerung - Mathematik und Wetter

Mathematik und Wetter haben augenscheinlich nichts miteinander zu tun. Beides fällt für die meisten Menschen einfach vom Himmel und eine Erklärung ist oft nicht verständlich. Doch in den letzten Jahrzehnten wurde viel Zeit in Wetter- und Klimamodelle gesteckt. Mit diesen versuchen dann Meteorologen eine Wetterprognose aufzustellen.

Wetterprognosen stimmen oft nur für ein paar Tage. Schaut man sich eine 15 Tages-Prognose an, so liegt sie doch oft falsch. Das liegt nicht immer an der Unwissenheit der Meteorologen, sondern beispielsweise auch an ungenauen Messwerten. So kann zum Beispiel eine kleine Veränderung an der Ausgangssituation schon einen riesigen Effekt für die Zukunft bedeuten. Bekannt ist dieses Phänomen unter dem Namen Butterfly effect (zu deutsch Schmetterlingseffekt).

Wir wollen nun einen kleinen Aspekt des Wetter näher beleuchten, nämlich die Temperatur und die Sonnenscheindauer. Auf die Frage, wie steht die Sonnenscheindauer und die Temperatur zusammen, so ist es naheliegend zu sagen: "Je länger die Sonne scheint, desto wärmer ist es!" Klingt auf dem ersten Blick auch logisch, da die Sonne die Erde aufwärmt. Wie können wir uns nun von der mathematischen Seite, diese Frage nähern? Eine Zeitreihe mit Daten ist da natürlich sehr hilfreich. Wir schauen uns dafür die Monatswerte für Cuxhafen zwischen Januar 2007 und Dezember 2016 an. Datenbasis findet sich auf Wetterkontor. Hier nun ein kleiner Auszug aus der gewonnenen Werte:

Monat Temperatur Sonnenstunden pro Tag
Dezember 2016 5,1 1,07
Juli 2012 16,9 6,88
Januar 2007 6,3 1,36

Zu klären ist die Abhängigkeit zwischen den beiden Größe Temperatur und Sonnenscheindauer. In der Statistik beschreibt die Korrelation gut die Abhängigkeit zwischen zwei Größen. Rechnen man nun die lineare Korrelation aus, so ergibt sich ein Wert von ungefähr 0,74. Für die die sich nicht mit der Korrelation auskennen hier eine kleine Wiederholung für die Werte:
  • Eine Korrelation liegt immer zwischen -1 und 1
  • Ist die Korrelation nahe der Null, so kann man keine Abhängigkeit beobachten.
  • Ist die Korrelation starkt negativ (stark positiv), so spricht man von einer negativen (positiven) Abhängigkeit.
In unserem Fall ist 0,74 deutlich über der 0. Wir haben also eine stark positive Abhängigkeit zwischen der Sonnenscheindauer und der Temperatur. In nicht-mathematischer Sprache bedeutet dies, dass man mit zunehmender Sonnenscheindauer auch höhere Temperaturen erwarten kann und umgekehrt. Wir haben also dieselbe Aussage wie schon oben gefunden. Aber warum haben wir denn keine glatte 1 bei der Korrelation? Hierfür hilft uns dieser mathematische Begriff leider nicht mehr weiter. Was in diesem Falle hilft ist eine einfache Zeichnung der beiden Größen. Wir tragen nun die Durchschnittswerte für die Monate Januar bis Dezember in eine Grafik ein, ähnlich dem Klimadiagramm wie man es aus dem Erdkundeunterricht kennt.
Wetterdiagramm - Cuxhafen

Schaut man sich nun die beiden Verläufe an, so erkennt man folgende Punkte sehr gut:
  • Die Linien folgen demseleben Muster (die grobe Abhängigkeit die wir schon zuvor entdeckt haben)
  • Die Verläufe sind aber etwas verschoben. Die Sonnenscheinkurve ist immer etwas schneller als die Temperaturkurve.
Diese Verschiebung der beiden Kurven nennt man "saisonale Verzögerung". Im Folgenden könnt ihr nun verschiedene Orte auswählen und euch die jeweiligen Diagramme anschauen:


Wetterdiagramm - Berlin Wetterdiagramm - Hannover

Wähle nun die beiden Orte "Cuxhaven" und "München". Was fällt dir auf?

Schaut man auf die höchsten Werte, so bemerkt man, dass in München diese jeweils im Juli erreicht werden. In Cuxhaven ist die maximale Sonnenscheindauer im Mai. Die höchsten Temperaturen sind aber eher im Juli und August zu beobachten. Woran kann dies nun liegen? Das besondere an Cuxhaven ist, dass es an der See liegt. Wasser ist ein sehr guter Wärmespeicher. Dies hat man vielleicht schon aus eigener Erfahrung erlebt. So ist die Wassertemperatur im Herbst deutlich größer als im Frühling, da das Wasser sich erst einmal über den Sommer aufwärmen muss. Diese Wärme die von der See kommt ist somit eine Ursache für die saisonale Verzögerung. Denselben Effekt gibt es auch im Winter zu beobachten. Auch hier ist manchmal die Sonnenscheindauer deutlich vor der Temperaturkurve. Verschiebt man die historischen Werte aus der Cuxhafen-Zeitreihe um einen Monat, so ergibt sich eine deutlich erhöhte Korrelation von 0,87. Dies spricht auch mathematisch für eine Verschiebung der beiden Messreihen.

Wir haben versucht mit mathematischen Methoden die Abhängigkeit zwischen der Sonnenscheindauer und der Temperatur zu bestimmen. Hierfür haben wir die Korrelation bestimmt. Die Behauptung das eine saisonale Verzögerung vorliegen kann, haben wir mit der linearen Korrelation nicht herausgefunden. Es ist also nicht immer gut, wenn man sich "nur" auf mathematische Größen verlässt. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte und so ist es auch manchmal in der Mathematik. Eine Grafik zu zeichen kann oft eine super Hilfe sein und lässt einen erst auf Vermutungen kommen, die man sonst vielleicht nicht gehabt hätte.

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