Mathematik und Wetter haben augenscheinlich nichts miteinander zu tun.
Beides fällt für die meisten Menschen einfach vom
Himmel und eine Erklärung ist oft nicht verständlich.
Doch in den letzten Jahrzehnten wurde viel Zeit in Wetter- und
Klimamodelle gesteckt. Mit diesen versuchen dann Meteorologen eine
Wetterprognose aufzustellen.
Wetterprognosen stimmen oft nur für ein paar Tage. Schaut man
sich eine 15 Tages-Prognose an, so liegt sie doch oft falsch. Das liegt
nicht immer an der Unwissenheit der Meteorologen, sondern
beispielsweise auch an ungenauen Messwerten. So kann zum Beispiel eine
kleine Veränderung an der Ausgangssituation schon einen
riesigen Effekt für die Zukunft bedeuten. Bekannt ist dieses
Phänomen unter dem Namen Butterfly effect (zu deutsch
Schmetterlingseffekt).
Wir wollen nun einen kleinen Aspekt des Wetter näher
beleuchten, nämlich die Temperatur und die Sonnenscheindauer.
Auf die Frage, wie steht die Sonnenscheindauer und die Temperatur
zusammen, so ist es naheliegend zu sagen: "Je länger die Sonne
scheint, desto wärmer ist es!" Klingt auf dem ersten Blick
auch logisch, da die Sonne die Erde aufwärmt. Wie
können wir uns nun von der mathematischen Seite, diese Frage
nähern? Eine Zeitreihe mit Daten ist da natürlich
sehr hilfreich. Wir schauen uns dafür die Monatswerte
für Cuxhafen zwischen Januar 2007 und Dezember 2016 an.
Datenbasis findet sich auf Wetterkontor.
Hier nun ein kleiner Auszug aus der gewonnenen Werte:
Monat
Temperatur
Sonnenstunden pro Tag
Dezember 2016
5,1
1,07
Juli 2012
16,9
6,88
Januar 2007
6,3
1,36
Zu klären ist die Abhängigkeit zwischen den beiden
Größe Temperatur und Sonnenscheindauer. In der
Statistik beschreibt die Korrelation gut die Abhängigkeit
zwischen zwei Größen. Rechnen man nun die lineare
Korrelation aus, so ergibt sich ein Wert von ungefähr 0,74.
Für die die sich nicht mit der Korrelation auskennen hier eine
kleine Wiederholung für die Werte:
Eine Korrelation liegt immer zwischen -1 und 1
Ist die Korrelation nahe der Null, so kann man keine
Abhängigkeit beobachten.
Ist die Korrelation starkt negativ (stark positiv), so
spricht man von einer negativen (positiven) Abhängigkeit.
In unserem Fall ist 0,74 deutlich über der 0. Wir haben also
eine stark positive Abhängigkeit zwischen der
Sonnenscheindauer und der Temperatur. In nicht-mathematischer Sprache
bedeutet dies, dass man mit zunehmender Sonnenscheindauer auch
höhere Temperaturen erwarten kann und umgekehrt. Wir haben
also dieselbe Aussage wie schon oben gefunden. Aber warum haben wir
denn keine glatte 1 bei der Korrelation? Hierfür hilft uns
dieser mathematische Begriff leider nicht mehr weiter. Was in diesem
Falle hilft ist eine einfache Zeichnung der beiden
Größen. Wir tragen nun die Durchschnittswerte
für die Monate Januar bis Dezember in eine Grafik ein,
ähnlich dem Klimadiagramm wie man es aus dem
Erdkundeunterricht kennt.
Schaut man sich nun die beiden Verläufe an, so erkennt man
folgende Punkte sehr gut:
Die Linien folgen demseleben Muster (die grobe
Abhängigkeit die wir schon zuvor entdeckt haben)
Die Verläufe sind aber etwas verschoben. Die
Sonnenscheinkurve ist immer etwas schneller als die Temperaturkurve.
Diese Verschiebung der beiden Kurven nennt man "saisonale
Verzögerung". Im Folgenden könnt ihr nun verschiedene
Orte auswählen und euch die jeweiligen Diagramme anschauen:
Wähle nun die beiden Orte "Cuxhaven" und "München".
Was fällt dir auf?
Schaut man auf die höchsten Werte, so bemerkt man, dass in
München diese jeweils im Juli erreicht werden. In Cuxhaven ist
die maximale Sonnenscheindauer im Mai. Die höchsten
Temperaturen sind aber eher im Juli und August zu beobachten. Woran
kann dies nun liegen? Das besondere an Cuxhaven ist, dass es an der See
liegt. Wasser ist ein sehr guter Wärmespeicher. Dies hat man
vielleicht schon aus eigener Erfahrung erlebt. So ist die
Wassertemperatur im Herbst deutlich größer als im
Frühling, da das Wasser sich erst einmal über den
Sommer aufwärmen muss. Diese Wärme die von der See
kommt ist somit eine Ursache für die saisonale
Verzögerung. Denselben Effekt gibt es auch im Winter zu
beobachten. Auch hier ist manchmal die Sonnenscheindauer deutlich vor
der Temperaturkurve. Verschiebt man die historischen Werte aus der
Cuxhafen-Zeitreihe um einen Monat, so ergibt sich eine deutlich
erhöhte Korrelation von 0,87. Dies spricht auch mathematisch
für eine Verschiebung der beiden Messreihen.
Wir haben versucht mit mathematischen Methoden die
Abhängigkeit zwischen der Sonnenscheindauer und der Temperatur
zu bestimmen. Hierfür haben wir die Korrelation bestimmt. Die
Behauptung das eine saisonale Verzögerung vorliegen kann,
haben wir mit der linearen Korrelation nicht herausgefunden. Es ist
also nicht immer gut, wenn man sich "nur" auf mathematische
Größen verlässt. Ein Bild sagt mehr als
tausend Worte und so ist es auch manchmal in der Mathematik. Eine
Grafik zu zeichen kann oft eine super Hilfe sein und lässt
einen erst auf Vermutungen kommen, die man sonst vielleicht nicht
gehabt hätte.