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3HTAM Mathe-Hilfe online

Wer wird Millionär

1) Sie sitzen in der TV-Show "Wer wird Millionär". Die Auswahlfrage lautet: "Sortieren Sie die folgenden Mathematiker, aufsteigend nach ihrem Geburtsjahr!"
  1. Pythagoras von Samos (580 v.Chr.)
  2. Carl Friedrich Gauss (1777)
  3. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646)
  4. Leonhard Euler (1707)
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie durch Raten die richtige Kombination erwischen!
b) Offensichtlich ist Pythagoras vor Christi geboren und die weiteren drei deutlich nach Christi. Außerdem wissen Sie, dass Gauss 1777 geboren wurde und Leibniz 1716 starb. Bestimmen Sie nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie die richtige Kombination finden.

2) Bei der 4.000 Euro-Frage haben Sie schon den 50-50 Joker benutzt. Die übrigen Antwortmöglichkeiten sind "Wasserball" und "Handball".
Sie rufen nun eine Bekanntin an, die früher einmal Wasserball gespielt hat. Angenommen die richtige Antwort wäre Wasserball, dann würde ihre Bekanntin die Frage in 90% der Fälle richtig beantworten können. Da ihr Mann aber Hannballer ist, würde sie, sofern die richtige Antwort Handball ist, dies in 30% der Fälle wissen.
Nehmen Sie an, dass die Wahrscheinlichkeit für "Handball" sowie "Wasserball" als richtige Antwort bei 50% liegen. Des Weiteren würde der Telefonjoker nur antworten, wenn er sich ganz sicher ist.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Telefonjoker die richtige Antwort gibt.
b) Der Telefonjoker hat die richtige Antwort gewusst. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie "Wasserball" als Antwort gab.

3) Bei der 64.000 Euro-Frage geht es um einen Buchtitel. Sie haben leider keine Ahnung und nehmen den Zusatzjoker. Angenommen die Antwort weiß jeder 100-te deutsche Bürger und würde dementsprechend aufstehen.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 4 Personen von den 215 Zuschauern im Publikum aufstehen.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner aus dem Publikum die Antwort weiß?

4) Die 125.000 Euro-Frage lautet: "Wie lautet der Name des französisch-US-amerikanischen Mathematikers, der 2010 in Cambridge starb? Benoît $\ldots$"
  1. Rosinenbrot
  2. Mandelbrot
  3. Schwarzbrot
  4. Roggenbrot
Sie sind sich unsicher und wählen den Publikumsjoker. Alle, der 215 Zuschauer, stimmen ab. Die Mehrheit, also 56%, insgesamt 120 Personen von 215, wählten $B$ aus, also die richtige Antwort. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person dies ebenfalls weiß?
Bestimmen Sie hierzu das Konfidenzintervall mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 90%.

5) Sie haben die 125.000 Euro-Frage richtig beantwortet. Nun kommt die 500.000 Euro-Frage. Da Sie alle vier Joker (auch den Zusatzjoker) verbraucht und Sie keine Ahnung haben, welche Antwort stimmt, haben Sie nur die 2 Möglichkeiten:
  1. Aussteigen und mit den 125.000 Euro gehen.
  2. Raten und bei falscher Antwort auf 500 Euro zurückfallen.
Mit welcher Strategie erzielen Sie den maximalen erwarteten Gewinn? Bitte begründen!

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