Ferienzeit ist Stauzeit. Auch diesen Sommer erleben wir wieder auf deutschen Autobahnen zahlreiche Staus, Unfälle, Baustellen und immer wieder die falsche Spur.
Kennt ihr das auch? Erst letztens war ich mal wieder mit dem Auto auf der A2 unterwegs. Plötzlich war er da der Stau. Ich blieb die ganze Zeit auf der mittleren der drei Spuren und
irgendwie hatte ich das Gefühl dass ich dauernd überholt werde. Habe ich mich für die falsche Spur entschieden, oder woran liegt es?
Angenommen wir haben einen 6 Kilometer langen Stau. 3 Fahrbahnen stehen zur Verfügung. Auf der mittleren Spur fahre oder schleiche ich mit konstanten 12 km/h. Auf den anderen beiden Spuren
sieht es mal besser, mal schlechter aus.
Die nachfolgende Tabelle zeigt die Durchschnittsgeschwindigkeit auf 6 Teilabschnitten zu je einem Kilometer.
| Abschnitt | Fahrbahn 1 | Fahrbahn 2 | Fahrbahn 3 |
| 1 | 10 km/h | 12 km/h | 15 km/h |
| 2 | 20 km/h | 12 km/h | 10 km/h |
| 3 | 20 km/h | 12 km/h | 15 km/h |
| 4 | 5 km/h | 12 km/h | 10 km/h |
| 5 | 20 km/h | 12 km/h | 15 km/h |
| 6 | 20 km/h | 12 km/h | 10 km/h |
Wie können wir dies nun ausrechnen? Wir rechnen einfach aus, wie lange wir für einen Teilabschnitt benötigen. Dafür nutzen wir die simple Beziehung
\[ \text{Strecke} = \text{Geschwindigkeit} \cdot \text{Zeit} \]
Aufgelöst nach der Zeit ergibt sich:
\[ \text{Zeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Geschwindigkeit}} \]
Für unsere konstanten 12 km/h ergibt sich eine Zeit von:
\begin{align}
\text{Zeit} &= \frac{1\text{ km}}{12\text{ km/h}} \\
&= \frac{1}{12} \text{ h} \\
&= \frac{1}{12} \cdot 60 \text{ min} \\
&= 5 \text{ min}
\end{align}
Dies machen wir auch für die anderen Abschnitte und Spuren.
| Abschnitt | Fahrbahn 1 | Fahrbahn 2 | Fahrbahn 3 |
| 1 | 6 min | 5 min | 4 min |
| 2 | 3 min | 5 min | 6 min |
| 3 | 3 min | 5 min | 4 min |
| 4 | 12 min | 5 min | 6 min |
| 5 | 3 min | 5 min | 4 min |
| 6 | 3 min | 5 min | 6 min |
Auf jeder der drei Fahrbahnen brauchen wir insgesamt 30 Minuten. Sie sind also alle drei gleichschnell. Eine beste Spur gibt es also nicht. Natürlich könnte man nun sagen, dass ich mit der mittlersten Spur die
freundlichste genommen habe, da ich deutlich weniger abbremsen und beschleunigen musste und ich somit die Umwelt schonen konnte. Betrachten wir aber nur die reine Fahrzeit, so gibt es keinen Unterschied.
Was ist aber nun mit meinem Gefühl, dass ich trotzdem die langsamste Spur hatte? Um dies zu beantworten können wir ja ein Ranking aufbauen und schauen, welche Spur in welchem Abschnitt die schnellste Spur war.
Vergleichen wir den ersten Abschnitt, so ist die dritte Spur die schnellste gewesen ($15 > 12 > 10$). Insgesamt ergibt sich folgendes Ranking:
| Abschnitt | Fahrbahn 1 | Fahrbahn 2 | Fahrbahn 3 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 1 | 3 | 2 |
| 4 | 3 | 1 | 2 |
| 5 | 1 | 3 | 2 |
| 6 | 1 | 2 | 3 |
Die mittlerste Spur, sowie die dritte Spur war nur in einem Abschnitt die schnellste Spur. Die erste Spur war auf 4 Kilometern die Schnellste. Wenn ich nun aber einen Fahrer der Gewinner Spur frage,
ob er auf einer guten Spur war, so würde er wohl auch sagen nein.
Woran könnte dies nun liegen? Für das subjektive Gefühl spielt die Zeit eine wesentliche Rolle. Wenn wir uns also nun Fragen, wie lange man der schnellste war bzw. der langsamste, dann kommen wir
unserer Ausgangsfrage ganz nahe.
Für unseren Fahrer von Spur 1 bedeuteten die 4 Kilometer am Ende nur 12 Minuten der Schnellste und 18 Minuten der langsamste Fahrer. Aber auch für die beiden anderen Fahrer sieht es so nicht rosig aus.
Mit meinen konstanten 12 km/h hatte ich 15 Minuten lang die zweitschnellste Spur. Dies empfinde ich als neutral. 5 Minuten lang überhole ich dann beide Spuren, aber 10 Minuten lang werde ich von diesen wieder überholt.
Auch wenn in diesem Beispiel alle drei Spuren gleich schnell sind, so empfindet man alle als langsam. Ursache ist, dass wenn man schneller Fahren kann, die gleiche Strecke in kürzerer Zeit zurücklegt.
Man hat also vom Gefühl des überholens deutlich weniger, da es nicht so lange andauerd. Andersherum ist es mit dem Gefühl zu überholen.
Wie es immer bei mathematischen Modellen ist, sollte man sich immer über die Annahmen klar machen. In diesem Modell gibt es eine große Schwachstelle und zwar dass die Geschwindigkeit abhängt in
welchem Abschnitt man sich im Stau befindet. Man könnte sich doch fragen ob dies eigentlich sinnvoll ist oder nicht. Für eine Abschätzung finde ich die Annahmen aber nicht so verkehrt.
Moral von der Geschicht:
Auch wenn man denkt, dass man auf der langsamsten Spur ist, so muss dies gar nicht sein. Ein Tipp von mir. Einfach versuchen zu entspannen, damit man mit etwas weniger Stress in den Urlaub starten kann.