Fußball Tippspiel

Fußball, Tippen, Wetten. Wenn man dies hört sagen viele, dass es ja alles Glück ist. Am Ende gewinnen ja eh nur die Wettanbieter und Buchmacher. Das mag wohl sein, aber wie sieht es mit einem Tippspiel unter Freunden aus. Nicht nur zu WM- oder EM-Zeiten sind solche Tippspiele in voller Munde, sondern auch in einer ganz normalen Bundesliga-Saison.
Auch ich habe oft bei solchen Tippspielen mitgemacht. Oft tippt man doch doch auch mit dem Herzen und setzt auf seinen Lieblingsverein. Und am Ende ist man wieder nur im Mittelfeld gelandet. Aber wie kann man objektiv tippen?

Diese Frage versuche ich nun zu klären. Dafür basteln wir ein mathematisches Modell. Doch was brauchen wir für ein solches Modell?

1. Objektive Informationen zu einem Spiel
2. Gute Historie
3. Kreativität

Diese Punkte wollen wir nun im einzelnen durchgehen und so unser Modell basteln.

Was für Informationen hat man denn vor einem Spiel zur Verfügung? Man hat die beiden Mannschaften, ihren Tabellenplatz, ihre bisherigen Aufeinandertreffen. Alles sagt nicht so viel aus. Vielversprechender ist da schon die Quote von einem Wettanbieter. Hier gibt es Quoten für einen Sieg der Heimmannschaft, für ein Unentschieden und für einen Sieg der Gastmannschaft.

Fr. 18 Aug 2017	1	x	2
20:30 Bayern München v Bayer Leverkusen	1.28	5.50	10.00

Dies sind Beispiel Quoten für das Saisoneröffnungsspiel im kommmenden Monat. Wofür stehen denn die Quoten? Die Quote für einen Sieg des FC Bayern München beträgt 1.28. Setzt man also einen Euro und gewinnt die Wette, so erhält man 1 Euro und 28 Cent. Um so geringer die Quote ist, desto wahrscheinlicher ist das Eintreffen dieses Ereignisses. Hiermit können wir doch schon einmal was anfangen. Es wäre also vermutlich klug, auf einen Sieg der Bayern zu setzen.

Im letzten Abschnitt haben wir gesehen, dass die Quote eine gute Einschätzung und Indikator ist. Für die Modellierung ist es aber immer ratsam eine gute und große Historie zu haben. Wir brauchen also die Quoten der Bundesligaspiele der letzten Jahre. Eine hervorragende Seite habe ich schließlich im englischsprachigen Raum gefunden. Nicht umsonst kann man in England auch auf nicht sportliche Ereignisse wetten. Von football-data habe ich dann die Quoten der letzten 10 Jahre gesammelt. Die Seite gibt noch ein paar mehr Jahre her, jedoch reichen 3060 Spiele samt Quoten erst einmal für eine erste Historie.

In einer Datei befinden sich etliche Informationen. Für uns sind die folgenden Punkte wichtig:

• Das Endergebnis
• Die Quoten für den Sieg der Heimmanschaft
• Die Quote für ein Unentschieden
• Die Quoten für den Sieg der Gastmanschaft

Da es Quoten von unterschiedlichen Wettanbietern gibt, muss man sich nun noch für einen entschieden. Für unser Modell habe ich die Quoten von B365 genommen. Dieser existiert immer noch, sodass man auch hier immer die Quoten für die Spieltage bekommen kann.

Wir kennen die aktuellen Quoten zu einem Spiel und wir haben eine Historie von 3060 spielen. Was nun nur noch fehlt, ist ein Modell. Hier ist Kreativität und Erfahrung nicht verkehrt. Als ersten Schritt bilden wir die drei Gröszlig;en in die reellen Zahlen ab. Im oberen Beispiel haben wir die drei Quoten: \begin{align} a&= 1{,}28 \\ b&= 5{,}50 \\ c&= 10{,}00 \end{align} Nun nutze ich eine Funktion $f(a,b,c)$ die uns eine reelle Zahl ausspuckt. An dieser Stelle ist Kreativität gefragt. Einige mögliche Funktionen könnten wie folgt aussehen:

• $f(a,b,c) = a-c$
• $f(a,b,c) = \frac{a-c}{b}$
• $\ldots$

An dieser Stelle sollte man sich Gedanken machen was die Funktion $f$ machen soll. Für uns wäre es zum Beispiel gut, wenn ähnliche Quoten zu einer ähnlichen reellen Zahl führen. Der Grund dafür ist, dass wir die Quoten gerne clustern wollen. Die gleiche Prozedur machen wir auch mit unseren 3060 schon gelaufenen Bundesligaspielen.

Nun kommen wir als nächstes zur Clusterung unserer 3060 Spiele. Aber wie bildet man Gruppen von Spielergebnissen? Auch hier gibt es wieder mehrere Möglichkeiten. Ein erster guter Ansatz ist das sortieren nach dem Funktionswert anhand von eigener Grenzen.

• Gruppe 1: $f(a,b,c) \leq -4$
• Gruppe 2: $-4 < f(a,b,c) \leq -3$
• Gruppe 3: $-3 < f(a,b,c) \leq -2$
• $\ldots$
• Gruppe 10: $4 < f(a,b,c)$

Nun können wir die 3060 Spiele den zehn Gruppen zuordnen.

Als nächsten Schritt geht es nun im Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse. Schauen wir uns hierfür eine beliebige Gruppe an. Angenommen in Gruppe 2 sind 100 Spiele. 50 Spiele sind 2:0 ausgegangen, 30 Spiele 1:0 und die restlichen 20 Spiele 3:1. Mittels diesen Informationen können wir nun relative Häufigkeiten in den einzelnen Gruppen bestimmen. In unserer Beispielgruppe haben wir die drei Wahrscheinlichkeiten: \begin{align} p_1 &= \frac{50}{100} = 0{,}5 \\ p_2 &= \frac{30}{100} = 0{,}3 \\ p_3 &= \frac{20}{100} = 0{,}2 \end{align} Was bedeutet dies nun? Landet unser obige Spiel zwischen München und Leverkusen in Gruppe zwei, so ist das wahrscheinlichste Ergebnis ein 2:0 für die Bayern. An dieser Stelle ist man nun auch schon fast fertig. Man hat das Ergebnis mit der höchsten Wahrscheinlichkeit gefunden.

Bei einem Tippspiel geht es aber nicht immer um das wahrscheinlichste Ergebnis. Man möchte Punkte sammeln und davon möglichst viele. Angenommen wir haben folgendes Punktesystem:

• Genaues Ergebnis: 4 Punkte
• Richtige Tordifferenz: 3 Punkte
• Richtige Tendenz: 2 Punkte

Mit diesem Punktesystem können wir nun die erwarteten Punkte je Tipp berechnen. \begin{align} \text{Erwartete Punkte(Tipp 2:0)} &= 0{,}5 \cdot 4 + 0{,}3 \cdot 2 + 0{,}2 \cdot 3 = 3{,}2 \\ \text{Erwartete Punkte(Tipp 1:0)} &= 0{,}5 \cdot 2 + 0{,}3 \cdot 4 + 0{,}2 \cdot 2 = 2{,}6 \\ \text{Erwartete Punkte(Tipp 3:1)} &= 0{,}5 \cdot 3 + 0{,}3 \cdot 2 + 0{,}2 \cdot 4 = 2{,}9 \\ \end{align} Die meisten Punkte würde man mit einem 2:0 erhalten. Auch wenn das Ergebniss 1:0 wahrscheinlicher ist, als ein 3:1, so gibt ein 1:0 dennoch am wenigsten Punkte. Dies liegt daran, dass bei einem 3:1 Tipp und einem 2:0 Ausgang, man immerhin 3 Punkte für die richtige Tordifferenz bekommt.

Ich hoffe ich konnte einen kleinen Einblick in die Modellierung eines Tipp-Algorithmus geben. Nun liegt es an dir, deine eigene Funktion zu basteln. Sei einfach kreativ und versuche dein Glück. Meine eigene Funktion versuche ich in der kommenden Saison aus. Mal schauen ob es klappt und ich endlich mal ein paar Plätze weiter vorne lande. Bisher habe ich doch einfach zu viel auf meinen Bauch gehört und manchmal echt blöde Tipps gemacht. Ob es mit den objektiven Tipps aus dem Algorithmus besser funktioniert wird sich zeigen. Ich halte euch auf dem Laufenden.