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Produktionsaufgaben


1) Firma A stellt Badmintonbälle her. Die Kosten werden mit der Funktion $K(x) = 4x^2 - 8x + 48$ angenähert ($x$ in tausend Ballrollen und $K(x)$ in tausend Euro). Eine Ballrolle wird für 24 Euro verkauft. Stellen Sie die Gewinnfunktion auf. Ab welchem Zeitpunkt lohnt sich diese Produktion und ab wann sollte man spätestens aufhören? Wie viel Euro kann Firma A höchstens verdienen?

2) Die Kostenfunktion der Firma B gibt die Produktionskosten in Abhängigkeit von der produzierten Menge $x$ an. Wir können $K(x)$ mit $0{,}002x^3-3x^2+2.000x+87.500$ annähern. Die Firma verkauft eine ME ihres Produktes für 23.000 Euro. Berechnen Sie die Produktionsmenge $x_g$ für die die Grenzkosten minimal sind. Wie hoch sind diese Grenzkosten? Bestimmen Sie den maximalen Gewinn und geben Sie an, wie dabei die Produktionsmenge zu wählen ist.

3) Nach langjähriger Erfahrung kann Firma C behaupten, dass ihre Kostenfunktion $K$ folgende Form besitzt: $K(x)= x^3-7x^2+24x+180$. Die Umsatzfunktion (Erlösfunktion) ist gegeben durch den Preis pro ME $p=48$. Ab welcher ME ist eine Produktion sinnvoll? Geben Sie den maximalen Gewinn an, den die Firma erwirtschaften kann.

4) Der Gewinn der Firma D lässt sich anhand der Gewinnfunktion $G(x)= -0{,}034x^3 + 4x^2 +35x -7.800$ beschreiben. Die Umsatzfunktion dagegen hat die Form $E(x)=340x$. Bestimmen Sie die Kostenfunktion $K$, sowie die Fixkosten. Bestimmen Sie mittels GTR wie die Gewinnspanne ist und wie hoch der maximale Gewinn ist. Des Weiteren berechnen Sie auch die minimalen Grenzkosten und die minimalen Durchschnittskosten.

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