Aufgaben - Näherungsverfahren 
 
3HTAM Mathe-Hilfe online

Näherungsverfahren


1) Ermitteln Sie mit der Trapezregel Näherungswerte für folgende Integrale: \begin{align} &a)~\int_0^3 x^2 ~\mathrm dx ~,~n=6 &&b)~\int_2^6 \frac{1}{x}~\mathrm dx ~,~n=4 \\ &c)~\int_0^3 \frac{1}{x^2+1}~\mathrm dx ~,~n=6&&d)~\int_{-1}^1 e^{-x^2}~\mathrm dx ~,~n=2 \end{align} 2) Wir wollen nun die Simpsonregel herleiten. Hierfür betrachten wir das Intervall $[a,b]$, welches wir nicht weiter unterteilen. Bei der Trapezregel haben wir versucht die Fläche mittels eines Trapezes auszufüllen. Nun approximieren wir die Fläche durch eine Parabel. Wir wählen dafür die folgenden drei Punkte $a,b$ und $m=\frac{a+b}{2}$.
Zeige Sie, dass so die folgende Regel gilt: \[ A = \frac{b-a}{6} \left( f(a) + 4f(m)+f(b)\right) \]

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