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Extremwertaufgaben


1) Gegeben ist die Funktion $f(x) = -x^2 + 9$ und $P (0,0)$. Für welchen Wert $x$, nimmt die das Rechteck mit $P(0,0)$, einer Seite auf der $x$-Achse, einer auf der $y$-Achse und einen Punkt auf $f(x)$, den größten Flächeninhalt an. Das Rechteck darf nur im ersten Quadranten liegen.

2) Geplant wird ein neuer Sportplatz mit 400 Meter Laufbahn sowie integriertem Fußballplatz (siehe Skizze).
3HTAM: Extremwertaufgaben - Laufbahn
Die Laufbahn besteht aus 2 parallelen Geraden und 2 angesetzten Halbkreisen. Wie lang und breit wird das Fußballfeld (grün), wenn es maximal groß werden soll?
Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Originalgröße.

3) Sie sollen eine Dose herstellen für eine bekannte Firma. Ihr Auftrag ist es eine $0{,}3$ l Dose herzustellen in Zylinderform. Außerdem sollen Sie aus Produktionsgründen so wenig Material wir nur möglich verbrauchen. Welche Maße hat die von ihnen entwickelte Dose.
Vergleichen Sie ihre hergestellte Dose mit üblichen $0{,}3$ l Dosen. Nennen Sie Gründe, wieso ihre Dose andere Maße hat.

4) Eine Tür soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Bestimmen Sie die Abmessungen für den gegebenen Umfang $U$. Ist es möglich eine Fläche größer als $\frac{U^2}{3\pi+4}$ zu erreichen?

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